Чему может быть равен одночлен А, при котором равенство -A(4x + 9A) + 15A² = 12x² + 4x(3x - A) является тождеством. Укажите все возможные варианты.

Давай разберем по порядку, чему может быть равен одночлен A, при котором равенство\[-A(4x + 9A) + 15A^2 = 12x^2 + 4x(3x - A)\]является тождеством. Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:\[-4Ax - 9A^2 + 15A^2 = 12x^2 + 12x^2 - 4Ax\]Теперь упростим уравнение:\[-4Ax + 6A^2 = 24x^2 - 4Ax\]Заметим, что члены \(-4Ax\) есть в обеих частях уравнения, их можно сократить:\[6A^2 = 24x^2\]Теперь выразим \(A^2\):\[A^2 = 4x^2\]Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти \(A\):\[A = \pm 2x\]Таким образом, одночлен \(A\) может быть равен либо \(2x\), либо \(-2x\).

Ответ: A = 2x и A = -2x

Ты молодец! У тебя всё получится!