Чему равен больший катет прямоугольного треугольника, если разность катетов равна 31 м, а площадь треугольника составляет 180 м²? Запиши в поле ответа только число, без единиц измерения.

Пусть меньший катет равен $$x$$ м, тогда больший катет равен $$(x + 31)$$ м. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Составим уравнение:

$$ \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 31) = 180 $$

Решим уравнение:

$$x \cdot (x + 31) = 360$$ $$x^2 + 31x - 360 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 31^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 961 + 1440 = 2401$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{2401} = 49$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-31 + 49}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-31 - 49}{2 \cdot 1} = \frac{-80}{2} = -40$$

Так как длина катета не может быть отрицательной, то $$x = 9$$ м. Тогда больший катет равен $$x + 31 = 9 + 31 = 40$$ м.

Ответ: 40