Чему равен больший катет прямоугольного треугольника, если разность катетов равна 71 м, а площадь треугольника составляет 546 м²?

Пусть катеты равны $$a$$ и $$b$$. Дано: $$a - b = 71$$ и $$\frac{1}{2}ab = 546$$. Из первого уравнения $$a = b + 71$$. Подставляем во второе: $$\frac{1}{2}(b+71)b = 546$$. Решаем квадратное уравнение $$b^2 + 71b - 1092 = 0$$. Корни: $$b_1 = 12$$ и $$b_2 = -83$$. Так как длина катета не может быть отрицательной, $$b = 12$$ м. Тогда $$a = 12 + 71 = 83$$ м. Больший катет равен 83 м.