Чему равен коэффициент р уравнения x² + px − 54 = 0, если корнями этого уравнения являются числа 9 и −6? Запиши в поле ответа верное число.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$.

В нашем случае уравнение имеет вид $$x^2 + px - 54 = 0$$, корни уравнения: $$x_1 = 9$$ и $$x_2 = -6$$.

Сумма корней:

• $$x_1 + x_2 = 9 + (-6) = 9 - 6 = 3$$

Согласно теореме Виета, сумма корней равна $$-p/1$$, то есть $$-p$$.

Следовательно:

• $$-p = 3$$
• $$p = -3$$

Ответ: -3