Чему равен корень уравнения 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} + 3^{x+3} = 360

Решение:

Рассмотрим уравнение: \( 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} + 3^{x+3} = 360 \)

1. Вынесем общий множитель \( 3^x \) за скобки: \( 3^x(1 + 3^1 + 3^2 + 3^3) = 360 \)
2. Вычислим сумму в скобках: \( 1 + 3 + 9 + 27 = 40 \)
3. Уравнение примет вид: \( 3^x \cdot 40 = 360 \)
4. Разделим обе части на 40: \( 3^x = \frac{360}{40} \)
5. Упростим: \( 3^x = 9 \)
6. Представим 9 как степень тройки: \( 3^x = 3^2 \)
7. Приравниваем показатели степени: \( x = 2 \)

Ответ: 2