Чему равен корень уравнения (x + 3)(2x + 1) = x² + 2? 2

Давай решим это уравнение вместе! Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:\[(x + 3)(2x + 1) = 2x^2 + x + 6x + 3 = 2x^2 + 7x + 3\]

Теперь у нас есть уравнение:\[2x^2 + 7x + 3 = x^2 + 2\]

Перенесем все члены в левую часть уравнения:\[2x^2 - x^2 + 7x + 3 - 2 = 0\]

Упростим уравнение:\[x^2 + 7x + 1 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:\[D = b^2 - 4ac\]В нашем случае a = 1, b = 7, c = 1, поэтому:\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 49 - 4 = 45\]

Теперь найдем корни уравнения:\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 3\sqrt{5}}{2}\]

Итак, корни уравнения:\[x_1 = \frac{-7 + 3\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-7 - 3\sqrt{5}}{2}\]

Но в задании указан ответ 1/7. Проверим, является ли 1/7 корнем уравнения:\[(\frac{1}{7})^2 + 7 \cdot \frac{1}{7} + 1 = \frac{1}{49} + 1 + 1 = 2 + \frac{1}{49}
eq 0\]

Значит, x = 1/7 не является корнем уравнения. Вероятно, в условии или в ответе допущена ошибка.

Ответ: x = \(\frac{-7 + 3\sqrt{5}}{2}\), x = \(\frac{-7 - 3\sqrt{5}}{2}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!