Чему равна боковая сторона равнобедренного треугольника SQD, если ∠Q = 120°, а высота QA = 44 см?

Решение:

Дано равнобедренный треугольник SQD, где \( \angle Q = 120^{\circ} \), а высота \( QA = 44 \) см.

Так как треугольник равнобедренный, то \( \angle S = \angle D \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle S + \angle D + \angle Q = 180^{\circ} \).

\( \angle S + \angle D + 120^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle S + \angle D = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \)

Так как \( \angle S = \angle D \), то \( 2\angle S = 60^{\circ} \), значит, \( \angle S = \angle D = 30^{\circ} \).

Высота QA делит угол \( \angle Q \) пополам, так как треугольник равнобедренный, а основание SQ.

В прямоугольном треугольнике \( \triangle SQA \):

• \( \angle Q = 120^{\circ} / 2 = 60^{\circ} \)
• \( \angle S = 30^{\circ} \)
• \( \angle A = 90^{\circ} \)
• \( QA = 44 \) см (катет, противолежащий углу \( \angle S = 30^{\circ} \)).

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы.

Следовательно, \( QA = \frac{1}{2} SQ \).

\( 44 = \frac{1}{2} SQ \)

\( SQ = 44 \times 2 = 88 \) см.

Боковая сторона равнобедренного треугольника SQD равна 88 см.

Ответ: 88 см.