Чему равна дробь 0,201520152015...? Ответ запишите в виде обыкновенной несократимой дроби, используя знак / для дробной черты. Например: 1/7

Ответ: 403/1998

1. Обозначим нашу дробь переменной x: \[x = 0,(2015)]
2. Умножим обе части уравнения на 10000 (так как период состоит из 4 цифр), чтобы сдвинуть десятичную запятую на один период: \[10000x = 2015,(2015)]
3. Вычтем из полученного уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части: \[10000x - x = 2015,(2015) - 0,(2015)] \[9999x = 2015]
4. Решим полученное уравнение относительно x: \[x = \frac{2015}{9999}]
5. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(2015, 9999) = 5: \[x = \frac{2015 : 5}{9999 : 5} = \frac{403}{1999.8}]
6. Так как в исходной дроби период начинается после запятой с цифры 2, то нужно полученную дробь разделить на 10: \[\frac{403}{1999.8} : 10 = \frac{403}{19998}\]
7. Сокращаем полученную дробь на 2: \[\frac{403}{19998} = \frac{403}{2 \cdot 9999} = \frac{403}{2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 101} = \frac{403}{1998}\]

Ответ: 403/1998