Чему равна гипотенуза МТ прямоугольного треугольника MQT, если QS = 3, SR = √13, QM = 10?

Рассмотрим рисунок.

1. Треугольник MQT - прямоугольный, значит, по теореме Пифагора $$MT^2 = MQ^2 + QT^2$$.
2. Отрезок QT найдем, как $$QT = QS + ST$$.
3. Треугольник SRT - равнобедренный, т.к. углы при основании равны, т.к. углы QSR и RTH равны, как накрест лежащие при параллельных прямых SQ и TH и секущей ST. Значит, $$ST = SR = \sqrt{13}$$.
4. Тогда, $$QT = 3 + \sqrt{13}$$.
5. Найдем гипотенузу MT: $$MT = \sqrt{10^2 + (3 + \sqrt{13})^2} = \sqrt{100 + 9 + 6\sqrt{13} + 13} = \sqrt{122 + 6\sqrt{13}} = \sqrt{4(30.5 + 1.5\sqrt{13})} = 2\sqrt{30.5 + 1.5\sqrt{13}}$$.
6. Среди предложенных ответов нет верного. Дополнительные данные в условии отсутствуют, значит, предполагаем, что составители задачи допустили опечатку.
7. В качестве демонстрации решения, предположим, что SR = 3, тогда: QT = QS + SR = 3 + 3 = 6.
8. Найдем гипотенузу MT: $$MT = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}$$.
9. В этом случае, так же не представлен верный вариант ответа.

Ответ: нет верного варианта.