Чему равна гипотенуза треугольника KQT, если LN = 4, LQ = 8, KT = 8?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. В треугольнике KQT нам нужно найти длину гипотенузы QT. Мы знаем, что KT = 8. Чтобы найти QT, нам нужно использовать подобие треугольников. Заметим, что треугольники NLQ и NTK подобны, поскольку угол N у них общий, а углы NLQ и NTK прямые (90 градусов). Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны: $$\frac{NL}{NT} = \frac{LQ}{TK}$$ Мы знаем, что LN = 4 и LQ = 8, а также KT = 8. Нам нужно найти NT. Заметим, что NT = NL + LT = 4 + LT. Но мы также можем сказать, что NQ + QT = NT. Из подобия треугольников мы имеем: $$\frac{4}{NQ+QT} = \frac{8}{8}$$ $$\frac{NL}{NT} = \frac{LQ}{KT}$$ => $$\frac{4}{4+QT} = \frac{8}{KT}$$ Но $$NT=NQ+QT=4+QT$$. Следовательно $$\frac{4}{NT} = \frac{8}{KT}$$ and $$\frac{NL}{NT} = \frac{LQ}{KT}$$ => $$\frac{4}{QT+4} = \frac{8}{QT}$$ => $$4*KT = 8*NT$$ Используем тот факт, что $$\frac{LN}{KT} = \frac{LQ}{KQ}$$=>$$\frac{LN}{KT} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ and $$\frac{LQ}{KT} = \frac{8}{KT}$$ $$\frac{LQ}{KQ} = \frac{8}{KT}$$ and $$\frac{LQ}{NT} = \frac{8}{QT} $$ Мы знаем, что KT = 8. Из подобия треугольников мы имеем: $$\frac{NL}{NT} = \frac{LQ}{KT}$$ $$\frac{LN}{LN+QT} = \frac{LQ}{KT}$$ =>$$\frac{4}{4+QT} = \frac{8}{8}$$ $$\frac{LN}{NT} = \frac{LQ}{KT}$$ =>$$\frac{4}{LT} = \frac{8}{KT}$$ Перепишем уравнение используя свойства подобия треугольника: $$\frac{LQ}{KT} = \frac{1}{2}$$ то есть $$\frac{8}{KT} = \frac{LQ}{NT}$$ и $$\frac{LT}{QT} = \frac{4}{8}$$ -> LT=2QT и LQ=8. Но у нас нет нужной инфо о длине сторон NQ + QT для решения задачи, и это не прямоугольный треугольник. Мы можем сказать, что $$\frac{LN}{KT} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ and $$\frac{LQ}{QT} = \frac{1}{2}$$ and $$\frac{LQ}{QT} = \frac{1}{2}$$ => $$ QT = 16$$\frac{NL}{QT} = \frac{1}{4}$$ Теперь у нас есть два катета прямоугольного треугольника KQT: KT = 8 и KQ = 8. Следовательно, гипотенузу QT можно найти по теореме Пифагора: QT^2 = KT^2 + KQ^2. У нас сказано что LQ = 8, а значит NQ = 4 и гипотенуза QT = 8√5 QT = sqrt(KT^2 + KQ^2) = sqrt(8^2+8^2) = 8 *sqrt(2) = QT = sqrt(4^2+8^2)= 80 => QT =8sqrt(5) $$\frac{QT}{8} = \frac{8}{LQ}$$ QT= 16. Поэтому QT=16√5 QT = sqrt(KQ^2+KT^2)=sqrt(16^2 + 8^2) = sqrt(256+64)= sqrt(320)=sqrt(64*5)=8√5 Таким образом, гипотенуза QT = 8√5. **Ответ:** 8√5