Чему равна градусная мера дуги окружности, если радиус, проведённый в её конец, составляет со стягивающей её хордой угол в 36°? Ответ дайте в градусах.

Пусть дана окружность с центром в точке O. Пусть хорда AB стягивает дугу AB. Радиусы OA и OB проведены к концам хорды. Угол между радиусом и хордой равен 36°, то есть $$\angle OAB = \angle OBA = 36^{\circ}$$. Так как OA = OB (как радиусы), то треугольник OAB - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны, то есть $$\angle OAB = \angle OBA = 36^{\circ}$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому $$\angle AOB = 180^{\circ} - \angle OAB - \angle OBA = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 36^{\circ} = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$$. Центральный угол AOB равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Таким образом, градусная мера дуги AB равна $$\angle AOB = 108^{\circ}$$. **Ответ: 72**