Чему равна градусная мера угла, образованного биссектрисами двух смежных углов?

Решение:

Пусть \( \angle ABC \) и \( \angle CBD \) — смежные углы. Тогда \( \angle ABC + \angle CBD = 180^{\circ} \).

Пусть \( BE \) — биссектриса \( \angle ABC \), а \( BF \) — биссектриса \( \angle CBD \).

Тогда \( \angle ABE = \angle EBC = \frac{1}{2} \angle ABC \) и \( \angle CBF = \angle FBD = \frac{1}{2} \angle CBD \).

Угол, образованный биссектрисами, — это \( \angle EBF \). Угол \( \angle EBF = \angle EBC + \angle CBF \).

Подставим значения:

\( \angle EBF = \frac{1}{2} \angle ABC + \frac{1}{2} \angle CBD = \frac{1}{2} (\angle ABC + \angle CBD) = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: Градусная мера угла, образованного биссектрисами двух смежных углов, равна \( 90^{\circ} \).