4. Чему равна концентрация молекул кислорода, если давление его равно 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул составляет 700 м/с?

Связь давления газа с концентрацией молекул и средней квадратичной скоростью выражается формулой:

$$p = \frac{1}{3}nm_0v^2$$

где:

$$p$$ - давление газа,

$$n$$ - концентрация молекул,

$$m_0$$ - масса одной молекулы,

$$v$$ - средняя квадратичная скорость молекул.

Выразим концентрацию молекул:

$$n = \frac{3p}{m_0v^2}$$

Массу одной молекулы можно выразить через молярную массу и число Авогадро:

$$m_0 = \frac{M}{N_A}$$, где

$$M$$ - молярная масса кислорода (0,032 кг/моль),

$$N_A$$ - число Авогадро (6,02 × 10²³ моль⁻¹).

Тогда:

$$n = \frac{3pN_A}{Mv^2}$$

Подставим значения и вычислим:

$$n = \frac{3 \cdot 0.2 \cdot 10^6 \cdot 6.02 \cdot 10^{23}}{0.032 \cdot 700^2} = \frac{3.612 \cdot 10^{29}}{15680} \approx 2.3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$$

Ответ: $$2.3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$$