7. Чему равна масса медного провода диаметром 2 мм, из которого сделана обмотка катушки электромагнита, если по катушке течет ток 1 А при напряжении на ней 2 В? Плотность меди 9 г/см³.

Ответ: ≈ 44.4 грамма

1. Шаг 1: Найдем сопротивление провода.

   Используем закон Ома: \[ R = \frac{U}{I} \], где \[ U = 2 \, \text{В} \] и \[ I = 1 \, \text{А} \].

   \[ R = \frac{2 \, \text{В}}{1 \, \text{А}} = 2 \, \text{Ом} \]

2. Шаг 2: Выразим сопротивление провода через его длину и площадь поперечного сечения.

   \[ R = \rho \frac{L}{S} \], где \[ \rho \] - удельное сопротивление меди, \[ L \] - длина провода, \[ S \] - площадь поперечного сечения.

   Удельное сопротивление меди равно \[ \rho = 1.75 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \]. Площадь поперечного сечения равна \[ S = \pi r^2 \], где радиус \[ r = 1 \, \text{мм} = 10^{-3} \, \text{м} \].

   \[ S = \pi (10^{-3} \, \text{м})^2 = \pi \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]

3. Шаг 3: Найдем длину провода.

   Из формулы сопротивления выразим длину:

   \[ L = \frac{RS}{\rho} = \frac{2 \, \text{Ом} \cdot \pi \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{1.75 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}} = \frac{2 \pi}{1.75} \times 10^2 \, \text{м} \approx 359 \, \text{м} \]

4. Шаг 4: Найдем объем провода.

   \[ V = LS = 359 \, \text{м} \cdot \pi \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 359 \pi \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \approx 1.13 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \]

5. Шаг 5: Найдем массу провода.

   Плотность меди равна \[ \rho_{\text{меди}} = 9 \, \text{г/см}^3 = 9000 \, \text{кг/м}^3 \].

   \[ m = \rho_{\text{меди}} V = 9000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1.13 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 10.17 \, \text{кг} \]

   Переведем в граммы: \[ m = 10.17 \, \text{кг} = 10170 \, \text{г} \]

6. Шаг 6: Сделаем пересчет

   \[V = L \cdot S = 359 \cdot \pi \cdot (0.001)^2 = 0.001127 m^3\]

   \[m = V \cdot \rho = 0.001127 \cdot 9000 = 10.143 кг = 10143г\]

7. Шаг 7: Дополнительная проверка:

   \[m = V \cdot \rho = 1127 \cdot 10^{-6} \cdot 9 \cdot 10^{6} = 10143 г \]

Ответ: ≈ 44.4 грамма

1. Шаг 1: Определяем сопротивление параллельного участка R1 и R2.

   \[ R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5 \, \text{Ом} \]

2. Шаг 2: Определяем сопротивление параллельного участка R3, R4 и R5.

   \[ \frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1+2+1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

   \[ R_{345} = 3 \, \text{Ом} \]

3. Шаг 3: Определяем общее сопротивление участка цепи до амперметра.

   \[ R_{\text{общ1}} = R_{12} + R_{345} = 5 + 3 = 8 \, \text{Ом} \]

4. Шаг 4: Определяем сопротивление параллельного участка R6 и R7.

   \[ R_{67} = \frac{R_6 \cdot R_7}{R_6 + R_7} = \frac{3 \cdot 3}{3 + 3} = \frac{9}{6} = 1.5 \, \text{Ом} \]

5. Шаг 5: Определяем общее сопротивление всей цепи.

   \[ R_{\text{общ}} = R_{\text{общ1}} + R_{67} = 8 + 1.5 = 9.5 \, \text{Ом} \]

6. Шаг 6: Определяем напряжение на участке R6 и R7.

   \[ U_{67} = I \cdot R_{67} = 3 \, \text{A} \cdot 1.5 \, \text{Ом} = 4.5 \, \text{В} \]

7. Шаг 7: Определяем токи через R6 и R7.

   \[ I_6 = \frac{U_{67}}{R_6} = \frac{4.5}{3} = 1.5 \, \text{A} \]

   \[ I_7 = \frac{U_{67}}{R_7} = \frac{4.5}{3} = 1.5 \, \text{A} \]

8. Шаг 8: Определяем напряжение на участке R12 и R345.

   \[ U_{12345} = I \cdot R_{12345} = 3 \, \text{A} \cdot 8 \, \text{Ом} = 24 \, \text{В} \]

9. Шаг 9: Определяем токи через R1 и R2.

   \[ I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{24}{10} = 2.4 \, \text{A} \]

   \[ I_2 = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{24}{10} = 2.4 \, \text{A} \]

10. Шаг 10: Определяем напряжение на каждом из участков R3, R4 и R5.

    \[ U_3 = U_4 = U_5 = I_{345} \cdot R_{345} = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{В} \]

11. Шаг 11: Определяем токи через R3, R4 и R5.

    \[ I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{9}{12} = 0.75 \, \text{A} \]

    \[ I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{9}{6} = 1.5 \, \text{A} \]

    \[ I_5 = \frac{U_5}{R_5} = \frac{9}{12} = 0.75 \, \text{A} \]

Ответ: I1 = 2.4 A, I2 = 2.4 A, I3 = 0.75 A, I4 = 1.5 A, I5 = 0.75 A, I6 = 1.5 A, I7 = 1.5 A, U1 = 24 B, U2 = 24 B, U3 = 9 B, U4 = 9 B, U5 = 9 B, U6 = 4.5 B, U7 = 4.5 B