Чему равна мощность алфавита, используемого для записи сообщения, состоящего из 2048 символов и имеющего объем 16 Кбит?

Для решения этой задачи, нам потребуется вспомнить формулу связи между объемом сообщения, количеством символов и мощностью алфавита.

Дано:

• Количество символов в сообщении: $$K = 2048$$
• Объем сообщения: $$I = 16 ext{ Кбит} = 16 \times 1024 ext{ бит} = 16384 ext{ бит}$$

Найти: Мощность алфавита $$N$$

Решение:

Объем сообщения (в битах) связан с количеством символов и количеством бит на символ следующим образом:

$$I = K \times i$$

Где:

• $$I$$ - объем сообщения в битах
• $$K$$ - количество символов в сообщении
• $$i$$ - количество бит, необходимое для кодирования одного символа (глубина кодирования)

Следовательно, чтобы найти $$i$$, нужно разделить объем сообщения на количество символов:

$$i = \frac{I}{K} = \frac{16384}{2048} = 8 ext{ бит на символ}$$

Теперь, зная количество бит на символ, мы можем найти мощность алфавита. Мощность алфавита связана с количеством бит на символ формулой:

$$N = 2^i$$

Подставляем значение $$i$$:

$$N = 2^8 = 256$$

Ответ: Мощность алфавита равна 256.