Чему равна мощность двигателя подъёмного крана, который может поднять груз массой 5 т на высоту 50 м за время, равное 1 мин?

Решение:

Мощность (P) — это работа (A), совершенная за единицу времени (t): $$P = \frac{A}{t}$$.

Работа при подъеме груза равна изменению его потенциальной энергии: $$A = \Delta E_p = mgh$$.

Подставим известные значения:

• Масса (m) = 5 т = 5000 кг
• Высота (h) = 50 м
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с²
• Время (t) = 1 мин = 60 с

Сначала найдем работу:

$$A = 5000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 50 \text{ м} = 2 500 000 \text{ Дж}$$

Теперь найдем мощность:

$$P = \frac{2 500 000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} \approx 41 666.67 \text{ Вт}$$

Переведем в киловатты:

$$41 666.67 \text{ Вт} \approx 41.67 \text{ кВт}$$

Если принять g=9.8 м/с², то A = 5000 * 9.8 * 50 = 2 450 000 Дж. P = 2 450 000 / 60 ≈ 40 833 Вт ≈ 40.83 кВт.

Так как в вариантах ответов нет приближенных значений, а есть точные, скорее всего, g=10 м/с² подразумевается, и нужно найти вариант, который соответствует 41666.67 Вт. Если предположить, что в задании ожидается округление до десятков тысяч или просто более грубое значение, то нужно пересчитать, возможны варианты.

Давайте пересчитаем, если g = 9.8 м/с²:

$$A = 5000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 50 \text{ м} = 2 450 000 \text{ Дж}$$

$$P = \frac{2 450 000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} \approx 40 833 \text{ Вт}$$

Если в условии подразумевается, что ответ должен быть одним из предложенных вариантов, то, скорее всего, есть недостающая информация или ожидается стандартное приближение. Если бы мощность была 50 кВт, то работа за 1 мин составила бы $$50000 \text{ Вт} \times 60 \text{ с} = 3 000 000 \text{ Дж}$$. Тогда $$mgh = 3 000 000 \text{ Дж}$$. $$5000 \times g \times 50 = 3 000 000$$. $$g = 3000000 / (5000 \times 50) = 3000000 / 250000 = 12$$ м/с². Это не стандартное значение.

Если мощность была 40 кВт, то работа за 1 мин составила бы $$40000 \text{ Вт} \times 60 \text{ с} = 2 400 000 \text{ Дж}$$. Тогда $$mgh = 2 400 000 \text{ Дж}$$. $$5000 \times g \times 50 = 2 400 000$$. $$g = 2400000 / 250000 = 9.6$$ м/с². Это близко к 9.8 м/с².

Если мощность была 41.7 кВт (округленно), то это наш рассчитанный результат.

Предполагая, что g=10 м/с²:

$$P = 41666.67 \text{ Вт} \approx 41.7 \text{ кВт}$$

Так как нет вариантов ответа, невозможно дать точный числовой ответ. Но расчет верен.