Чему равна площадь серого треугольника, если площадь красного треугольника равна 4 см², а зеленого треугольника - 2 см²?

Давайте решим эту задачу. Мы видим три треугольника, нарисованных на сетке. Площадь красного треугольника равна 4 см², а площадь зеленого треугольника равна 2 см². Наша задача - найти площадь серого треугольника. Заметим, что все три треугольника имеют одинаковую высоту. Высота каждого треугольника равна 2 клеткам. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} * a * h$$, где: * $$S$$ - площадь треугольника, * $$a$$ - длина основания треугольника, * $$h$$ - высота треугольника. Так как высота у всех треугольников одинакова, то площадь треугольника прямо пропорциональна длине его основания. Обозначим основания красного, зеленого и серого треугольников как $$a_к$$, $$a_з$$ и $$a_с$$ соответственно, а их площади как $$S_к$$, $$S_з$$ и $$S_с$$. Мы знаем, что: $$S_к = 4$$ см² $$S_з = 2$$ см² Из рисунка видно, что: $$a_к$$ = 4 клетки $$a_з$$ = 2 клетки $$a_с$$ = 8 клеток Теперь мы можем записать соотношение между площадями и основаниями: $$\frac{S_к}{a_к} = \frac{S_з}{a_з} = \frac{S_с}{a_с}$$ Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти $$S_с$$. Например, используя красный треугольник: $$\frac{S_к}{a_к} = \frac{S_с}{a_с}$$ $$\frac{4}{4} = \frac{S_с}{8}$$ $$1 = \frac{S_с}{8}$$ $$S_с = 8 * 1 = 8$$ см² Таким образом, площадь серого треугольника равна **8 см²**.