1070. Чему равна площадь за- штрихованной фигуры (рис. 61)? Начертите пря- моугольник, имеющий ту же площадь, что и заштри- хованная фигура.

Для решения задачи необходимо вычислить площадь заштрихованной фигуры. Заштрихованная фигура представляет собой прямоугольник, из которого вырезан ромб. Площадь заштрихованной фигуры равна разности площади прямоугольника и площади ромба.

1. Вычислим площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. По рисунку длина прямоугольника равна 3,5 см, ширина равна 4 см.

$$S_{прямоугольника} = 3.5 \cdot 4 = 14 \text{ см}^2$$

2. Вычислим площадь ромба:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. По рисунку одна диагональ ромба равна 1,5 см, другая диагональ равна 2 см.

$$S_{ромба} = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 2 = 1.5 \text{ см}^2$$

3. Вычислим площадь заштрихованной фигуры:

Площадь заштрихованной фигуры равна разности площади прямоугольника и площади ромба.

$$S_{заштрихованной} = S_{прямоугольника} - S_{ромба} = 14 - 1.5 = 12.5 \text{ см}^2$$

4. Начертим прямоугольник, имеющий ту же площадь, что и заштрихованная фигура (12,5 см²). Например, прямоугольник со сторонами 5 см и 2,5 см:

    ---------------------
    |                   |
    |                   |  2,5 см
    |                   |
    |                   |
    ---------------------
           5 см

Проверим площадь прямоугольника:

$$S = 5 \cdot 2.5 = 12.5 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна 12.5 см². Прямоугольник, имеющий ту же площадь, может иметь стороны 5 см и 2,5 см.