Чему равна плотность керосина, если плавающий в нём сплошной деревянный куб с длиной ребра 8 см выступает над поверхностью жидкости на 1 см? Плотность дерева равна 0,7·10³ кг/м³.

При плавании сила Архимеда равна силе тяжести, поэтому плотность тела связана с плотностью жидкости так:

\[\rho_{\text{д}} Vg=\rho_{\text{к}} V_{\text{погр}}g.\]

Погружённая высота куба: \(8-1=7\) см. Так как площади сечения одинаковы, \(V_{\text{погр}}/V=7/8\). Тогда

\[\rho_{\text{д}}=\rho_{\text{к}}\frac{7}{8},\qquad \rho_{\text{к}}=\rho_{\text{д}}\frac{8}{7}.\]

\[\rho_{\text{к}}=0.7\cdot10^3\cdot\frac{8}{7}=0.8\cdot10^3\ \text{кг/м}^3.\]

Ответ: 800 кг/м³.