Чему равна сторона равностороннего треугольника, если NQ = 5.9?

Для начала, вспомним, что в равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают. Пусть сторона треугольника равна a. Тогда высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, где гипотенуза равна a, один из катетов равен \(a/2\), а другой катет равен \(NQ\). По теореме Пифагора: \[a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + NQ^2\], \[a^2 = \frac{a^2}{4} + NQ^2\], \[a^2 - \frac{a^2}{4} = NQ^2\], \[\frac{3a^2}{4} = NQ^2\], \[a^2 = \frac{4}{3}NQ^2\], \[a = \sqrt{\frac{4}{3}NQ^2}\]. Подставим значение \(NQ = 5.9\): \[a = \sqrt{\frac{4}{3} \cdot (5.9)^2}\], \[a = \sqrt{\frac{4}{3} \cdot 34.81}\], \[a = \sqrt{46.4133}\], \[a \approx 6.81\]. Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна примерно 6.81.