Чему равна сумма дробей $$\frac{x}{y(x-2y)} + \frac{2}{2y-x}$$?

Решение:

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Заметим, что \( 2y - x = -(x - 2y) \). Поэтому знаменатель второй дроби можно преобразовать:

$$ \frac{2}{2y-x} = \frac{2}{-(x-2y)} = -\frac{2}{x-2y} $$

Теперь сложим дроби:

$$ \frac{x}{y(x-2y)} + \left(-\frac{2}{x-2y}\right) $$

Приведем к общему знаменателю \( y(x-2y) \):

$$ \frac{x}{y(x-2y)} - \frac{2 \cdot y}{y(x-2y)} = \frac{x - 2y}{y(x-2y)} $$

Сократим дробь, если возможно. Если \( x \neq 2y \), то \( x - 2y \) не равно нулю, и мы можем сократить числитель и знаменатель:

$$ \frac{x - 2y}{y(x-2y)} = \frac{1}{y} $$

Таким образом, сумма дробей равна \( \frac{1}{y} \).

Ответ: $$\frac{1}{y}$$