Чему равна сумма всех целых чисел от -142 до 144?

Question

Вопрос:

Чему равна сумма всех целых чисел от -142 до 144?

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сумма целых чисел от -n до n равна нулю, так как каждое положительное число имеет соответствующее отрицательное число, и их сумма взаимно уничтожается.

Решение:

Заданная сумма представляет собой сумму целых чисел от -142 до 144:

\[ -142 + (-141) + … + (-1) + 0 + 1 + … + 141 + 142 + 143 + 144 \]

Мы можем сгруппировать числа следующим образом:

Сумма чисел от -142 до 142 равна 0, так как для каждого числа x в этом диапазоне существует -x, и их сумма равна 0.
Остаются числа 143 и 144.

Следовательно, общая сумма будет равна:

\[ ( -142 + … + 142 ) + 143 + 144 \]

\[ 0 + 143 + 144 \]

\[ 143 + 144 = 287 \]

Ответ: 287