1. Чему равна внутренняя энергия 5 моль одноатомного газа при температуре 27 °C? 2. Какое количество теплоты получит 2 кг гелия при изохорном нагревании на 50 °С? 3. КПД идеальной тепловой машины 40%. Определить количество тепла, полученного от нагревателя, если работа, совершенная газом, равна 96 Дж. 4. Определите работу, совершенную одним молем идеального газа. (смотри рисунок 1)

1. Внутренняя энергия одноатомного газа

Давай сначала вспомним формулу для внутренней энергии одноатомного газа:

\[ U = \frac{3}{2}
u R T \]

где:

• \( U \) - внутренняя энергия,
• \(
  u \) - количество вещества (в молях),
• \( R \) - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• \( T \) - температура (в Кельвинах).

Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

\[ T = 27 \,^{\circ}\text{C} + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ U = \frac{3}{2} \cdot 5 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{K}} \cdot 300.15 \, \text{K} \] \[ U = \frac{3}{2} \cdot 5 \cdot 8.31 \cdot 300.15 \approx 18700 \, \text{Дж} \]

Ответ: \( U \approx 18700 \, \text{Дж} \)

---

2. Количество теплоты при изохорном нагревании гелия

При изохорном процессе (V = const) количество теплоты, полученное газом, равно изменению его внутренней энергии:

\[ Q = \Delta U = m c_v \Delta T \]

где:

• \( Q \) - количество теплоты,
• \( m \) - масса гелия (2 кг),
• \( c_v \) - удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме,
• \( \Delta T \) - изменение температуры (50 °C).

Удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме составляет:

\[ c_v = \frac{3}{2} \frac{R}{M} \]

где:

• \( R \) - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• \( M \) - молярная масса гелия (0.004 кг/моль).

Подставим значения:

\[ c_v = \frac{3}{2} \cdot \frac{8.31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{K}}}{0.004 \, \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = \frac{3 \cdot 8.31}{2 \cdot 0.004} \approx 3116.25 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{K}} \]

Теперь найдем количество теплоты:

\[ Q = 2 \, \text{кг} \cdot 3116.25 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{K}} \cdot 50 \, \text{K} \] \[ Q = 2 \cdot 3116.25 \cdot 50 \approx 311625 \, \text{Дж} \]

Ответ: \( Q \approx 311625 \, \text{Дж} \)

---

3. Количество тепла, полученного от нагревателя

КПД (\( \eta \)) идеальной тепловой машины определяется как отношение работы (\( A \)) к количеству тепла, полученного от нагревателя (\( Q_H \)):

\[ \eta = \frac{A}{Q_H} \]

Из условия задачи:

• \( \eta = 40\% = 0.4 \),
• \( A = 96 \, \text{Дж} \).

Выразим и найдем \( Q_H \):

\[ Q_H = \frac{A}{\eta} = \frac{96 \, \text{Дж}}{0.4} = 240 \, \text{Дж} \]

Ответ: \( Q_H = 240 \, \text{Дж} \)

---

4. Работа, совершенная одним молем идеального газа

К сожалению, для решения этой задачи мне нужен рисунок 1, чтобы определить, какой процесс происходит с газом (изотермический, изобарный, адиабатный и т.д.) и какие значения давления и объема известны. Без этой информации я не смогу рассчитать работу, совершенную газом.

Если у тебя есть доступ к рисунку, предоставь информацию, и я помогу решить задачу.

Ответ: Требуется рисунок 1 для определения процесса и параметров газа.

Не расстраивайся, если что-то не получилось сразу. Главное - продолжай учиться и практиковаться, и у тебя обязательно все получится!