Чему равна высота, опущенная к меньшей стороне треугольника MNK, если MN = 115, NK = 252, KM = 277?

Для решения этой задачи нам понадобится формула Герона для нахождения площади треугольника, а затем формула площади треугольника через основание и высоту.

1. Находим полупериметр треугольника MNK:

Полупериметр (p) равен половине суммы длин всех сторон треугольника:

$$p = \frac{MN + NK + KM}{2} = \frac{115 + 252 + 277}{2} = \frac{644}{2} = 322$$

2. Находим площадь треугольника MNK по формуле Герона:

Площадь (S) треугольника вычисляется по формуле:

$$S = \sqrt{p(p - MN)(p - NK)(p - KM)}$$

Подставляем значения:

$$S = \sqrt{322(322 - 115)(322 - 252)(322 - 277)} = \sqrt{322 \cdot 207 \cdot 70 \cdot 45} = \sqrt{210884700} = 14521.87$$

Округлим площадь до 14521.87 для дальнейших вычислений.

3. Находим высоту, опущенную на меньшую сторону MN:

Площадь треугольника также можно вычислить как половину произведения основания (в данном случае MN) на высоту (h), опущенную на это основание:

$$S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot h$$

Выражаем высоту h:

$$h = \frac{2S}{MN}$$

Подставляем значения:

$$h = \frac{2 \cdot 14521.87}{115} = \frac{29043.74}{115} = 252.55$$

Округлим высоту до целого числа.

Ответ: 253