Чему равна высота параллелограмма площадью 198 см², если она на 7 см меньше стороны параллелограмма, к которой проведена?

Пусть h - высота параллелограмма, a - сторона, к которой она проведена. Тогда площадь параллелограмма S = a × h. По условию, h = a - 7. Площадь параллелограмма равна 198 см². Подставим известные значения в формулу площади:

1) Выразим сторону a через высоту h, используя условие h = a - 7:

$$a = h + 7$$

2) Подставим выражение для a в формулу площади параллелограмма:

$$S = (h + 7) \cdot h = 198$$

$$h^2 + 7h - 198 = 0$$

3) Решим квадратное уравнение относительно h:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-198) = 49 + 792 = 841$$

$$\sqrt{D} = 29$$

$$h_1 = \frac{-7 + 29}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$h_2 = \frac{-7 - 29}{2} = \frac{-36}{2} = -18$$

Так как высота не может быть отрицательной, то h = 11 см.

Ответ: 11