Чему равна высота трапеции MNKL, если M (-1; −3), N (−3; 3), K (3; 5), L(8; 0)?

Для решения задачи необходимо найти уравнение прямой, проходящей через точки M и N, затем найти расстояние от точки K до этой прямой. Это и будет высотой трапеции MNKL.

1. Найдём уравнение прямой MN. Прямая проходит через точки M(-1; -3) и N(-3; 3). Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек M и N в уравнение прямой, чтобы найти k и b:

• Для точки M: -3 = -k + b
• Для точки N: 3 = -3k + b

Вычтем первое уравнение из второго:

6 = -2k => k = -3

Подставим значение k в первое уравнение:

-3 = -(-3) + b => -3 = 3 + b => b = -6

Таким образом, уравнение прямой MN: y = -3x - 6 или 3x + y + 6 = 0.

2. Найдём расстояние от точки K(3; 5) до прямой 3x + y + 6 = 0. Расстояние от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$.

В нашем случае A = 3, B = 1, C = 6, x0 = 3, y0 = 5.

Подставим значения в формулу:

$$d = \frac{|3 \cdot 3 + 1 \cdot 5 + 6|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{|9 + 5 + 6|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{20}{\sqrt{10}} = \frac{20\sqrt{10}}{10} = 2\sqrt{10}$$.

Ответ: $$2\sqrt{10}$$