Чему равно \( C_8^3 \).

Пошаговое решение:

Сочетание — это комбинация элементов из множества, где порядок не важен. Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по k элементов:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В нашем случае, \( n = 8 \) и \( k = 3 \). Подставляем эти значения в формулу:

\[C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!}\]

Раскладываем факториалы:

\[C_8^3 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}\]

Сокращаем:

\[C_8^3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56\]

Ответ: 56