Чему равно частное дробей? $$\frac{b^2 - 5ab}{4a^2} : \frac{b - 5a}{4a}$$

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе.

Нам нужно разделить две дроби:

• $$\frac{b^2 - 5ab}{4a^2}$$
• $$\frac{b - 5a}{4a}$$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.

$$ \frac{b^2 - 5ab}{4a^2} : \frac{b - 5a}{4a} = \frac{b^2 - 5ab}{4a^2} \times \frac{4a}{b - 5a} $$

Теперь давай упростим выражения:

В первой дроби мы можем вынести b за скобки в числителе:

• $$ b^2 - 5ab = b(b - 5a) $$

Теперь подставим это обратно в выражение:

• $$ \frac{b(b - 5a)}{4a^2} \times \frac{4a}{b - 5a} $$

Мы видим, что у нас есть одинаковые множители и в числителе, и в знаменателе, которые можно сократить:

• (b - 5a) в числителе и знаменателе.
• 4a в числителе и знаменателе (в знаменателе останется a, так как $$4a^2 = 4a \times a$$).

После сокращения у нас остается:

• $$ \frac{b}{a} $$

Теперь посмотрим на варианты ответов:

• A) $$\frac{b}{4a}$$
• B) $$\frac{b}{a}$$
• C) $$\frac{b}{a^2}$$
• D) $$\frac{b^2}{4a}$$

Наш результат совпадает с вариантом B.

Ответ: B) $$\frac{b}{a}$$