Чему равно фокусное расстояние собирающей линзы, если изображение предмета, расположенного от линзы на расстоянии 20 см, получилось увеличенным в 4 раза? Постройте изображение предмета.

Решение:

Пусть d — расстояние от предмета до линзы, а f — расстояние от изображения до линзы. Увеличение Г определяется как отношение расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы: \( Г = \frac{f}{d} \).

В нашем случае d = 20 см, и изображение увеличено в 4 раза, то есть Г = 4. Следовательно, \( 4 = \frac{f}{20} \), откуда f = 4 * 20 = 80 см.

Формула линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \), где F — фокусное расстояние линзы.

Подставляем известные значения: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{20} + \frac{1}{80} \). Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, \( \frac{1}{F} = \frac{4}{80} + \frac{1}{80} = \frac{5}{80} \).

Тогда \( F = \frac{80}{5} = 16 \) см.

Построение изображения предмета требует знания правил построения изображений в линзах (геометрическая оптика), где нужно использовать ход лучей через линзу.

Ответ: 16 см.