Чему равно наибольшее возможное значение x?

Пусть a = x − y и b = x + y. Тогда ab = 3969, а x = (a + b)/2.

Для пары положительных целых множителей наибольшая сумма получается у самой неравной пары делителей: 1 · 3969 = 3969. Поэтому

x = (1 + 3969)/2 = 1985.

При этом y = (3969 − 1)/2 = 1984, так что оба числа натуральны и разность их квадратов действительно равна 3969.

Ответ: 1985.