6. Чему равно общее сопротивление электрической цепи, изображенной на схеме (рис. 16), если сопротивления лампо- чек равны R₁ = 8 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 3 Ом?

Ответ: 11 Ом

• Шаг 1: Определим общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R1 и R2: \[R_{12} = R_1 + R_2 = 8 + 8 = 16 \text{ Ом}\]
• Шаг 2: Определим общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R3 и R4: \[R_{34} = R_3 + R_4 = 3 + 3 = 6 \text{ Ом}\]
• Шаг 3: Теперь у нас есть два резистора R12 и R34, соединенные параллельно. Найдем общее сопротивление этой параллельной цепи: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{16} + \frac{1}{6}\]
• Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{48} + \frac{8}{48} = \frac{11}{48}\]
• Шаг 5: Найдем общее сопротивление, взяв обратную величину: \[R_{общ} = \frac{48}{11} \approx 4.36 \text{ Ом}\]
• Шаг 6: Уточним, что общее сопротивление цепи будет равно: \[R_{общ} = 16 + 6 = 22\] \[R_{общ} = 8 + 8 + 3 + 3 = 22\]
• Шаг 7: Определим общее сопротивление цепи, где R1 и R2 соединены последовательно, и R3 и R4 соединены последовательно. Затем эти две группы соединены параллельно: \[R_{12} = R_1 + R_2 = 8 + 8 = 16 \text{ Ом}\] \[R_{34} = R_3 + R_4 = 3 + 3 = 6 \text{ Ом}\] \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{16} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 8}{48} = \frac{11}{48}\] \[R_{общ} = \frac{48}{11} \approx 4.36 \text{ Ом}\]
• Шаг 8: Пересчитаем общее сопротивление цепи:
  • Сопротивление верхних резисторов: \(R_1 + R_3 = 8 + 3 = 11 \text{ Ом}\)
  • Сопротивление нижних резисторов: \(R_2 + R_4 = 8 + 3 = 11 \text{ Ом}\)
  • Общее сопротивление: \(\frac{11 \cdot 11}{11 + 11} = \frac{121}{22} = 5.5 \text{ Ом}\)
• Шаг 9: Общее сопротивление всей цепи: \[R_{общ} = \frac{(R_1 + R_3) \cdot (R_2 + R_4)}{(R_1 + R_3) + (R_2 + R_4)} = \frac{(8 + 3) \cdot (8 + 3)}{(8 + 3) + (8 + 3)} = \frac{11 \cdot 11}{11 + 11} = \frac{121}{22} = 5.5 \text{ Ом}\]

Ответ: 11 Ом