Чему равно общее сопротивление цепи, изображённой на схеме, если R1 = 10 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 7 Ом?

Решение:

Для решения данной задачи необходимо рассчитать общее сопротивление цепи. Цепь состоит из нескольких резисторов, соединённых последовательно и параллельно.

1. Параллельное соединение R1 и R2:

   Сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно соединенных резисторов R1 и R2, рассчитывается по формуле:

   $$ R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} $$

   Подставляем значения:

   $$ R_{12} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{10}{11} \text{ Ом} $$

2. Последовательное соединение R3 и R4:

   Сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных резисторов R3 и R4, рассчитывается по формуле:

   $$ R_{34} = R_3 + R_4 $$

   Подставляем значения:

   $$ R_{34} = 4 \text{ Ом} + 7 \text{ Ом} = 11 \text{ Ом} $$

3. Параллельное соединение участков R12 и R34:

   Теперь у нас есть два эквивалентных сопротивления, соединенных параллельно: R12 и R34. Общее сопротивление цепи рассчитывается по формуле:

   $$ R_{общ} = \frac{R_{12} \cdot R_{34}}{R_{12} + R_{34}} $$

   Подставляем значения:

   $$ R_{общ} = \frac{\frac{10}{11} \text{ Ом} \cdot 11 \text{ Ом}}{\frac{10}{11} \text{ Ом} + 11 \text{ Ом}} = \frac{10 \text{ Ом}}{\frac{10 + 121}{11} \text{ Ом}} = \frac{10 \cdot 11}{131} \text{ Ом} = \frac{110}{131} \text{ Ом} $$

4. Округление до десятых:

   $$ \frac{110}{131} \text{ Ом} \approx 0.83969... \text{ Ом} $$

   Округляем до десятых:

   $$ R_{общ} \approx 0.8 \text{ Ом} $$

Инструкция: Запишите ответ числом, округлив его до десятых.