Чему равно произведение \(\sqrt{66} \cdot \sqrt{143} \cdot \sqrt{78}\)?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Объединяем все подкоренные выражения под одним знаком корня:
   \( \sqrt{66 \cdot 143 \cdot 78} \)
2. Шаг 2: Разлагаем каждое число на простые множители:
   \( 66 = 2 \cdot 3 \cdot 11 \)
   \( 143 = 11 \cdot 13 \)
   \( 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13 \)
3. Шаг 3: Подставляем разложения в выражение под корнем:
   \( \sqrt{(2 \cdot 3 \cdot 11) \cdot (11 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 13)} \)
4. Шаг 4: Группируем одинаковые множители:
   \( \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^2 \cdot 13^2} \)
5. Шаг 5: Извлекаем множители из-под корня, так как они возведены во вторую степень:
   \( 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 \)
6. Шаг 6: Перемножаем полученные числа:
   \( 2 \cdot 3 = 6 \)
   \( 6 \cdot 11 = 66 \)
   \( 66 \cdot 13 = 858 \)

Ответ: 858