1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Какой оказалась мощность починенного паяльника, если для изготовления новой спирали Иван Петрович использовал весь найденный кусок проволоки? 3) Иван Петрович решил расплавить починенным паяльником кусочек олова. Масса олова то = 10 г, удельная теплоемкость олова со = 220 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления олова х = 59 кДж/кг. Начальная температура олова Т₁₂ = 20°С, температура плавления олова Тпа = 232 °С. Рассчитайте время, которое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, если известно, что только п = 50% мощности паяльника передалось олову.

Решение:

1) Сопротивление проволоки можно рассчитать по формуле: \( R = \rho \cdot \frac{l}{S} \), где:

• \( \rho \) – удельное сопротивление материала (1,1 Ом·мм²/м),
• \( l \) – длина проволоки (50 см = 0,5 м),
• \( S \) – площадь поперечного сечения (0,055 мм²).

Подставляем значения:

\[ R = 1,1 \cdot \frac{0,5}{0,055} = 10 \text{ Ом} \]

2) Мощность паяльника можно рассчитать по формуле: \( P = \frac{U^2}{R} \), где:

• \( U \) – напряжение (12 В),
• \( R \) – сопротивление (10 Ом).

Подставляем значения:

\[ P = \frac{12^2}{10} = \frac{144}{10} = 14,4 \text{ Вт} \]

3) Для расчета времени, необходимого для плавления олова, нужно учесть следующие этапы:

• Нагрев олова от начальной температуры до температуры плавления.
• Плавление олова при температуре плавления.

Количество теплоты, необходимое для нагрева олова до температуры плавления, рассчитывается по формуле: \( Q_1 = m \cdot c \cdot (T_{\text{пл}} - T_{\text{нач}}) \), где:

• \( m \) – масса олова (10 г = 0,01 кг),
• \( c \) – удельная теплоемкость олова (220 Дж/(кг·°C)),
• \( T_{\text{пл}} \) – температура плавления олова (232 °C),
• \( T_{\text{нач}} \) – начальная температура олова (20 °C).

\[ Q_1 = 0,01 \cdot 220 \cdot (232 - 20) = 0,01 \cdot 220 \cdot 212 = 466,4 \text{ Дж} \]

Количество теплоты, необходимое для плавления олова, рассчитывается по формуле: \( Q_2 = m \cdot \lambda \), где:

• \( m \) – масса олова (0,01 кг),
• \( \lambda \) – удельная теплота плавления олова (59 кДж/кг = 59000 Дж/кг).

\[ Q_2 = 0,01 \cdot 59000 = 590 \text{ Дж} \]

Общее количество теплоты, необходимое для плавления олова:

\[ Q = Q_1 + Q_2 = 466,4 + 590 = 1056,4 \text{ Дж} \]

Так как только 50% мощности паяльника передается олову, эффективная мощность:

\[ P_{\text{эф}} = 0,5 \cdot 14,4 = 7,2 \text{ Вт} \]

Время, необходимое для плавления олова, рассчитывается по формуле: \( t = \frac{Q}{P_{\text{эф}}} \), где:

• \( Q \) – общее количество теплоты (1056,4 Дж),
• \( P_{\text{эф}} \) – эффективная мощность (7,2 Вт).

\[ t = \frac{1056,4}{7,2} \approx 146,72 \text{ с} \]

Ответы:

• Сопротивление проволоки: 10 Ом.
• Мощность паяльника: 14,4 Вт.
• Время плавления олова: ≈ 146,72 с.