Чему равно \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)? \(\vec{a} = (5, 4, -3), \vec{b} = (6, -5, 8)\)

Решение:

Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)\) находится по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]

В нашем случае \(\vec{a} = (5, 4, -3)\) и \(\vec{b} = (6, -5, 8)\). Подставим значения в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (5)(6) + (4)(-5) + (-3)(8) \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 30 - 20 - 24 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 10 - 24 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -14 \]

Ответ: -14