чему равно выражение: 17) (a-√a)/(a-1)

Решение:

Нужно упростить алгебраическое выражение \( \frac{a-\sqrt{a}}{a-1} \).

Чтобы упростить данное выражение, можно вынести \( \sqrt{a} \) за скобки в числителе:

\( a - \sqrt{a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - \sqrt{a} = \sqrt{a}(\sqrt{a} - 1) \)

Знаменатель можно представить как разность квадратов:

\( a - 1 = (\sqrt{a})^2 - 1^2 = (\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1) \)

Теперь подставим преобразованные выражения обратно в дробь:

\( \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} \)

При условии, что \( a \ge 0 \) и \( a
e 1 \) (чтобы знаменатель не был равен нулю), мы можем сократить множитель \( (\sqrt{a} - 1) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \)

Таким образом, исходное выражение упрощается до \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \).