Чему равно значение дроби \(\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}\) при: а) \(a=-3,\ b=-1\); б) \(a=1\frac{1}{2},\ b=0,5\)?

Вычислим значение дроби \(\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}\).

1. При \(a=-3\), \(b=-1\):
   \[\frac{(-3-1)^2-1}{(-3)^2+1}=\frac{16-1}{9+1}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}.\]
2. При \(a=1.5\), \(b=0.5\):
   \[\frac{(1.5+0.5)^2-1}{1.5^2+1}=\frac{2^2-1}{2.25+1}=\frac{3}{3.25}=\frac{3}{\frac{13}{4}}=\frac{12}{13}.\]

Ответ: а) \(\frac{3}{2}\); б) \(\frac{12}{13}\).