Чему равны коэффициенты rmn и rnm в канонических уравнениях метода перемещений?

Решение:

В канонических уравнениях метода перемещений коэффициенты, стоящие при неизвестных перемещениях, обычно обозначаются как k_ij, где i и j — индексы узлов или перемещений. Эти коэффициенты представляют собой жесткость системы.

Если предположить, что 'rmn' и 'rnm' относятся к элементам матрицы жесткости, то обычно k_mn = k_nm, так как матрица жесткости симметрична.

Если же 'rmn' и 'rnm' — это другие обозначения, и контекст указывает на специфические случаи (например, симметричные или кососимметричные системы), то возможны другие варианты. Однако, в общем случае, для симметричных систем, rmn = rnm.

Рассмотрим предложенные варианты:

• rmn = 0: Это возможно, если нет связи между соответствующими перемещениями или они не влияют друг на друга (например, в очень разреженных матрицах жесткости).
• rmn = rnm: Это наиболее вероятный вариант для большинства стандартных задач, так как матрицы жесткости обычно симметричны.
• rmn = -rnm: Это характерно для кососимметричных матриц, которые встречаются реже в стандартных задачах механики.
• rmn = 2rnm: Этот вариант не является общим правилом для стандартных матриц жесткости.

Без дополнительного контекста, основанного на стандартных предположениях метода конечных элементов или метода перемещений, наиболее общим и правильным случаем является симметричность матрицы жесткости.

Ответ: rmn = rnm