Чему равны стороны прямоугольника а и b, если они соотносятся как 2: 3, а площадь прямоугольника равна 384 дм²?

Для решения этой задачи нам понадобится формула площади прямоугольника и знание пропорций.

• Дано:
• Площадь прямоугольника S = 384 дм²
• Соотношение сторон a : b = 2 : 3
• Найти:
• Стороны прямоугольника a и b

Решение:

1. Представим стороны в виде коэффициента:

   Так как стороны соотносятся как 2:3, мы можем записать их как 2x и 3x, где 'x' - это некоторый неизвестный коэффициент.

2. Используем формулу площади прямоугольника:

   Площадь прямоугольника находится по формуле: S = a * b.

   Подставим наши значения:

   384 = (2x) * (3x)
3. Решаем уравнение:

   384 = 6x^2

   Разделим обе части на 6:

   x^2 = 384 / 6x^2 = 64

   Извлекаем квадратный корень:

   x = √64x = 8
4. Находим длины сторон:

   Теперь, зная значение 'x', мы можем найти длины сторон:

   a = 2x = 2 * 8 = 16 дм

   b = 3x = 3 * 8 = 24 дм

Проверка: 16 дм * 24 дм = 384 дм². Все верно!

Ответ: a = 16 дм, b = 24 дм.