Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 14 см, а площадь — 12 см²? Меньшая сторона равна Большая сторона равна

Пусть ( a ) — длина прямоугольника, а ( b ) — его ширина. Тогда, согласно условию задачи, имеем систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2(a + b) = 14 \\ a \cdot b = 12 \end{cases} $$

Решим эту систему уравнений.

1. Выразим ( a + b ) из первого уравнения:

   ( a + b = 7 )

   Выразим ( a ) через ( b ):

   ( a = 7 - b )

2. Подставим выражение для ( a ) во второе уравнение:

   ( (7 - b) \cdot b = 12 )

   ( 7b - b^2 = 12 )

   Преобразуем уравнение к виду квадратного:

   ( b^2 - 7b + 12 = 0 )

3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант ( D ):

   ( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 )

   Найдем корни уравнения:

   ( b_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4 )

   ( b_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3 )

4. Найдем соответствующие значения для ( a ):

   Если ( b = 4 ), то ( a = 7 - 4 = 3 )

   Если ( b = 3 ), то ( a = 7 - 3 = 4 )

Получаем, что стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.

Меньшая сторона равна 3 см, большая сторона равна 4 см.

Ответ: Меньшая сторона равна 3 см. Большая сторона равна 4 см.