4. Чему равны стороны прямоугольника, площадь которого рав на 12 см², а периметр – 26 см?

Пусть a и b — стороны прямоугольника. Тогда площадь прямоугольника равна $$S = a \cdot b$$, а периметр равен $$P = 2(a+b)$$.

По условию задачи $$S = 12 \text{ см}^2$$, $$P = 26 \text{ см}$$.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} a \cdot b = 12 \\ 2(a+b) = 26 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} a \cdot b = 12 \\ a+b = 13 \end{cases} $$

Выразим a через b из второго уравнения:

$$a = 13 - b$$

Подставим в первое уравнение:

$$(13-b) \cdot b = 12$$ $$13b - b^2 = 12$$ $$b^2 - 13b + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 169 - 48 = 121$$

Найдем корни уравнения:

$$b_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 11}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$b_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 11}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Найдем a:

Если $$b_1 = 12$$, то $$a_1 = 13 - 12 = 1$$.

Если $$b_2 = 1$$, то $$a_2 = 13 - 1 = 12$$.

Значит, стороны прямоугольника равны 12 см и 1 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 12 см и 1 см.