7. Чему является корнем уравнения x² + px − 32 = 0. Найдите второй корень. Необходимо знать значение p или один из корней. Если известен один корень, можно найти второй, используя теорему Виета. Пусть x₁ и x₂ корни уравнения. Тогда x₁ + x₂ = −p и x₁ * x₂ = −32. Если x₁ известен, то x₂ = -32/x₁ и p = −(x₁ + x₂).

Эта задача связана с теоремой Виета, которая устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Для квадратного уравнения в общем виде $$ax^2 + bx + c = 0$$, теорема Виета утверждает, что сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$. В нашем случае, уравнение имеет вид $$x^2 + px - 32 = 0$$, где a = 1, b = p и c = -32. По условию задачи, если известен один корень $$x_1$$, то второй корень $$x_2$$ можно найти, используя теорему Виета. Произведение корней: $$x_1 cdot x_2 = c/a = -32/1 = -32$$. Чтобы найти второй корень $$x_2$$, мы можем использовать формулу: $$x_2 = -32/x_1$$. Сумма корней равна $$x_1 + x_2 = -p$$. Зная корни, можно найти коэффициент p: $$p = -(x_1 + x_2)$$. Например, предположим, что известен один корень $$x_1 = 4$$. Тогда: Второй корень $$x_2 = -32/4 = -8$$. Коэффициент $$p = -(4 + (-8)) = -(-4) = 4$$. Таким образом, если один корень равен 4, то второй корень равен -8, а значение p равно 4.