Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 1 000 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке в 10% годовых. Определить сумму, которую получит векселедержатель и дисконт, который получит банк по истечении срока векселя.

Решение:

Дано:

• Будущая стоимость (сумма к выплате): \( FV = 1 000 000 \) руб.
• Срок: \( n = 5 \) лет.
• Учетная ставка: \( d = 10 \% = 0.10 \) годовых.

Найти:

• Настоящая стоимость (сумма, которую получит векселедержатель): \( PV \).
• Дисконт (сумма, которую получит банк): \( D \).

1. Находим настоящую стоимость (PV)

Формула для расчета настоящей стоимости при сложной учетной ставке:

\[ PV = FV \cdot (1 - d)^n \]

Подставляем значения:

\[ PV = 1 000 000 \cdot (1 - 0.10)^5 \]
\[ PV = 1 000 000 \cdot (0.90)^5 \]
\[ PV = 1 000 000 \cdot 0.59049 \]
\[ PV = 590 490 \text{ руб.} \]

2. Находим дисконт (D)

Дисконт — это разница между будущей и настоящей стоимостью:

\[ D = FV - PV \]

Подставляем значения:

\[ D = 1 000 000 - 590 490 \]
\[ D = 409 510 \text{ руб.} \]

Ответ: Векселедержатель получит 590 490 руб., а банк получит дисконт в размере 409 510 руб.