2. Через блок, масса которого m = 120 г, перекинута тонкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены 2 груза массами т₁ = 200 г и т₂ = 280 г. Чему равно угловое ускорение блока, если его радиус R = 15 см? Трением в оси пренебречь.

Решение:

Давай решим эту задачу по физике вместе. Нам нужно найти угловое ускорение блока. Для этого воспользуемся законами Ньютона и уравнением моментов.

1. Определим силы, действующие на грузы:

   • На груз m₁ действует сила тяжести m₁g, направленная вниз, и сила натяжения нити T₁, направленная вверх.
   • На груз m₂ действует сила тяжести m₂g, направленная вниз, и сила натяжения нити T₂, направленная вверх.

2. Запишем уравнения движения для каждого груза:

   Для груза m₁:

   \[T_1 - m_1g = m_1a\]

   Для груза m₂:

   \[m_2g - T_2 = m_2a\]

   Здесь a - линейное ускорение грузов.

3. Запишем уравнение моментов для блока:

   Момент инерции блока I = (1/2)mR², где m - масса блока, R - его радиус.

   Уравнение моментов:

   \[(T_2 - T_1)R = I\epsilon\]

   Здесь ε - угловое ускорение блока.

4. Свяжем линейное и угловое ускорения:

   \[a = R\epsilon\]

5. Решим систему уравнений:

   Подставим a = Rε в уравнения движения грузов:

   \[T_1 - m_1g = m_1R\epsilon\] \[m_2g - T_2 = m_2R\epsilon\]

   Выразим T₁ и T₂:

   \[T_1 = m_1g + m_1R\epsilon\] \[T_2 = m_2g - m_2R\epsilon\]

   Подставим T₁ и T₂ в уравнение моментов:

   \[(m_2g - m_2R\epsilon - m_1g - m_1R\epsilon)R = (1/2)mR^2\epsilon\]

   Сократим на R:

   \[(m_2 - m_1)g - (m_2 + m_1)R\epsilon = (1/2)mR\epsilon\]

   Выразим угловое ускорение ε:

   \[\epsilon = \frac{(m_2 - m_1)g}{(m_2 + m_1 + m/2)R}\]

6. Подставим численные значения:

   m₁ = 0.2 кг, m₂ = 0.28 кг, m = 0.12 кг, R = 0.15 м, g = 9.8 м/с²

   \[\epsilon = \frac{(0.28 - 0.2) \cdot 9.8}{(0.28 + 0.2 + 0.12/2) \cdot 0.15} = \frac{0.08 \cdot 9.8}{0.48 \cdot 0.15} = \frac{0.784}{0.072} \approx 10.89 \, рад/с^2\]

Ответ: ε ≈ 10.89 рад/с²