Через дифракционную решётку, имеющую 400 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её плоскости падает луч света, длина волны которого равна 470 нм. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Решение:

Дано:
Число штрихов на 1 мм: \( N = 400 \text{ штрихов/мм} \)
Длина волны света: \( \lambda = 470 \text{ нм} = 470 \cdot 10^{-9} \text{ м} \)

Найти: \( k_{max} \) (максимальный порядок максимума)

1. Определим период решётки \( d \):
   Период решётки — это расстояние между соседними штрихами.
   \( d = \frac{1}{N} \).
   Сначала переведём \( N \) в штрихи на метр: \( N = 400 \text{ штрихов/мм} = 400 \cdot 1000 \text{ штрихов/м} = 400000 \text{ м}^{-1} \).
   \( d = \frac{1}{400000 \text{ м}^{-1}} = \frac{1}{4 \cdot 10^5} \text{ м} = 0,25 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м} \).
2. Условие максимумов дифракции:
   \( d \sin \phi = k \lambda \), где \( k \) — порядок максимума (целое число: 0, 1, 2, ...), \( \phi \) — угол дифракции.
3. Максимальный порядок максимума достигается при максимальном значении \( \sin \phi \), которое равно 1 (т.е. \( \phi = 90^{\circ} \)).
   \( d \cdot 1 = k_{max} \lambda \)
   \( k_{max} = \frac{d}{\lambda} \).
4. Рассчитаем максимальный порядок:
   \( k_{max} = \frac{2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{470 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{2,5 \cdot 10^{-6}}{4,7 \cdot 10^{-7}} = \frac{25 \cdot 10^{-7}}{4,7 \cdot 10^{-7}} \approx 5,32 \).
5. Так как порядок максимума должен быть целым числом, берём целую часть.
   Максимальный доступный для наблюдения порядок — 5.

Ответ: Максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения, равен 5.