Через две точки на сторонах угла ECG величиной а = 62° проведена прямая в. При этом образовался отмеченный на рисунке угол величиной в = 130°. Угол какой величины у следует отложить от луча СЕ, чтобы вторая сторона этого угла была параллельна прямой в ?

Для решения данной задачи необходимо вспомнить некоторые свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, а также сумму углов треугольника.

Пусть прямая b пересекает луч CE в точке E, а луч CG в точке H. Угол β = 130° является внешним углом треугольника EHC. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Таким образом, угол CEH + угол ECH = 130°. Угол ECH = α = 62°, следовательно, угол CEH = 130° - 62° = 68°.

Теперь представим, что от луча CE откладывается угол γ, и вторая сторона этого угла параллельна прямой b. Пусть эта вторая сторона пересекает луч CG в точке K. Тогда угол у и угол CEH являются соответственными углами при параллельных прямых b и CK и секущей CE. Соответственные углы равны, следовательно, угол γ = угол CEH = 68°.

Ответ: 68