Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC. Через каждую его вершину проведена прямая, параллельная противоположной стороне. Получившийся треугольник обозначим A'B'C', где A лежит на B'C', B лежит на A'C', C лежит на A'B'.

Докажем, что C - середина A'B'.

Так как CA || A'B и CB || AB', то ACA'B - параллелограмм. Значит, CA = A'B. Так как CB' || AB и AB' || C'B, то ACBC' - параллелограмм. Значит, CB = AC'.

Поскольку CA = CB, то A'B = AC'. Тогда AC' = A'C.

Аналогично доказывается, что точки A и B - середины сторон B'C' и A'C' соответственно.

Таким образом, вершины исходного треугольника являются серединами сторон нового треугольника.