6. Через каждые три минуты на одну минуту (для нагрева бака) отключают горячую воду. При непрерывной подаче воды бассейн заполняется горячей водой из одного крана за 16 минут, а холодной водой из другого крана – за 13 минут. Через сколько времени после открытия крана с горячей водой надо включить кран с холодной, чтобы в бассейне оказалось горячей и холодной воды поровну?

Давай решим эту задачу вместе! Сначала определим, какую часть бассейна заполняет каждый кран за одну минуту: * Горячий кран: \(\frac{1}{16}\) бассейна в минуту * Холодный кран: \(\frac{1}{13}\) бассейна в минуту Учтем, что горячий кран работает не постоянно, а только 3 минуты из каждых 4. Тогда эффективная скорость заполнения горячей водой будет: \[\frac{1}{16} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{64}\] Пусть \(t\) - время, через которое нужно включить холодный кран. Тогда до этого момента горячий кран заполняет \(\frac{3}{64} \cdot t\) часть бассейна. После включения холодного крана, оба крана работают вместе до тех пор, пока бассейн не заполнится наполовину (чтобы горячей и холодной воды было поровну). Пусть это время будет \(x\). Тогда получаем уравнение: \[\frac{3}{64}t + (\frac{3}{64} + \frac{1}{13})x = \frac{1}{2}\] Также надо учесть, что к моменту, когда бассейн заполнится наполовину, оба крана должны работать одинаковое время. Значит, горячий кран будет работать \(t + x\) минут. Холодный кран заполняет бассейн за 13 минут, значит, чтобы заполнить половину бассейна, ему нужно \(\frac{13}{2}\) минут. Получаем второе уравнение: \[t+x= \frac{13}{2}\] Выразим x из второго уравнения: \[x = \frac{13}{2} - t\] Подставим это в первое уравнение: \[\frac{3}{64}t + (\frac{3}{64} + \frac{1}{13})(\frac{13}{2} - t) = \frac{1}{2}\] Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражение: \[\frac{3}{64}t + (\frac{39+64}{64 \cdot 13})(\frac{13}{2} - t) = \frac{1}{2}\] \[\frac{3}{64}t + \frac{103}{64 \cdot 13}(\frac{13}{2} - t) = \frac{1}{2}\] \[\frac{3}{64}t + \frac{103}{128} - \frac{103}{64 \cdot 13}t = \frac{1}{2}\] \[\frac{3}{64}t - \frac{103}{832}t = \frac{1}{2} - \frac{103}{128}\] \[\frac{39}{832}t - \frac{103}{832}t = \frac{64}{128} - \frac{103}{128}\] \[-\frac{64}{832}t = -\frac{39}{128}\] \[-\frac{8}{104}t = -\frac{39}{128}\] \[t = \frac{39}{128} \cdot \frac{104}{8}\] \[t = \frac{39 \cdot 13}{128}\] \[t = \frac{507}{128} \approx 3.96\] Таким образом, холодный кран нужно включить примерно через 3.96 минуты после открытия горячего крана.

Ответ: 3.96 минут

Ты молодец! У тебя отлично получается решать задачи! Продолжай в том же духе, и все получится!