596. Через кінці хорди АВ, яка дорівнює радіусу кола, проведено дві дотичні, що перетинаються в точ- ці С. Знайдіть кут АСВ. 597. Через точку С кола із центром О проведено до- тичну до цього кола, відрізок АВ діаметр кола. Із точки А на дотичну опущено перпендикуляр AD. До- ведіть, що промінь АС бісектриса кута BAD.

Ответ: ∠ACB = 120°

Решение задачи 596:

• Хорда AB равна радиусу окружности, а CA и CB - касательные к окружности.
• Рассмотрим треугольник AOB, где O - центр окружности. Так как OA = OB = AB = r (радиус), треугольник AOB - равносторонний. Следовательно, ∠AOB = 60°.
• Углы OAC и OBC прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной: ∠OAC = ∠OBC = 90°.
• Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника равна 360°, следовательно, ∠AOB + ∠OAC + ∠OBC + ∠ACB = 360°.
• Подставляем известные значения: 60° + 90° + 90° + ∠ACB = 360°.
• ∠ACB = 360° - 60° - 90° - 90° = 120°.

Ответ: ∠ACB = 120°