Через конечную точку A диагонали AC квадрата ABCD проведена прямая, перпендикулярная диагонали AC. Диагональ AC = 17 ед. изм. Проведённая прямая пересекает прямые CB и CD в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда его диагональ \(AC=a\sqrt{2}=17\).

Расположим квадрат в координатах: \(A(0,0)\), \(B(a,0)\), \(C(a,a)\), \(D(0,a)\). Диагональ \(AC\) имеет наклон 1, поэтому перпендикулярная ей прямая через A имеет уравнение \(y=-x\).

Прямая \(CB\) задаётся условием \(x=a\), значит, \(M(a,-a)\). Прямая \(CD\) задаётся условием \(y=a\), значит, \(N(-a,a)\).

Тогда \(MN=\sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2a\sqrt{2}=2\cdot17=34\).

Ответ: 34 ед. изм.